Вес тела

Довольно много ошибок и неслучайных оговорок учащихся связано с силой веса. Само словосочетание «сила веса» не очень привычно, т.к. мы (учителя, авторы учебников и задачников, методических пособий и справочной литературы) более привыкли говорить и писать «вес тела». Тем самым, уже само словосочетание уводит нас от понятия того, что вес – сила, и приводит к тому, что вес тела путают с массой тела (в магазине часто слышим, когда просят взвесить сколько-то килограммов продукта). Вторая распространенная ошибка учащихся заключается в том, что силу веса путают с силой тяжести. Попытаемся же разобраться с силой веса на уровне школьного учебника.

Для начала заглянем в справочную литературу и попытаемся понять точку зрения авторов на данный вопрос. Яворский Б.М., Детлаф А.А. (1) в справочнике для инженеров и студентов весом тела называют силу, с которой это тело действует вследствие тяготения к Земле на опору (или подвес), удерживающую тело от свободного падения. Если тело и опора неподвижны относительно Земли, то вес тела равен его силе тяжести. Зададим несколько наивных вопросов к определению:

1. О какой системе отчета идет речь?

2. Имеется одна опора (или подвес) или их несколько (опор и подвесов)?

3. Если тело тяготеет не к Земле, а, например, к Солнцу, будет ли оно обладать весом?

4. Если тело в космическом корабле, движущемся с ускорением, ни к чему в обозримом пространстве «почти» не тяготеет, будет ли оно обладать весом?

5. Как расположена опора относительно горизонта, вертикален ли подвес для случая равенства веса тела и силы тяжести?

6. Если тело движется равномерно и прямолинейно вместе с опорой относительно Земли, то вес тела равен его силе тяжести?

В справочном руководстве по физике для поступающих в вузы и самообразования Яворского Б.М. и Селезнева Ю.А. (2) дают пояснение по последнему наивному вопросу, оставляя без внимания первые.

Кошкин Н.И. и Ширкевич М.Г. (3) весом тела предлагают считать векторную физическую величину, которую можно найти по формуле:

Приведенные ниже примеры покажут, что данная формула работает в случаях, когда никакие другие силы на тело не действует.

Кухлинг Х. (4) понятие веса не вводит как такового вообще, отождествляя его практически с силой тяжести, на чертежах сила веса приложена к телу, а не к опоре.

В популярном «Репетиторе по физике» Касаткиной И.Л. (5) вес тела определяется как сила, с которой тело действует на опору или подвес вследствие притяжения к планете. В последующих пояснениях и примерах, приведенных автором, даются ответы только на 3й и 6й из наивных вопросов.

В большинстве учебников по физике даются определения веса в той или иной мере схожие с определениями авторов (1), (2), (5). При изучении физики в 7-ом и 9-ом образовательных классах, возможно, это оправдано. В 10-х профильных классах с таким определением при решении целого класса задач не избежать различного рода наивных вопросов (вообще же, - совсем не нужно стремиться к избеганию любых вопросов).

Авторы Каменецкий С.Е., Орехов В.П. в (6) разграничивая и поясняя понятия силы тяжести и веса тела, пишут, что вес тела - это сила, которая действует на опору или подвес. И все. Не надо ничего читать между строк. Правда, все-таки еще хочется спросить, а, сколько опор и подвесов, а может ли быть у тела и опора и подвес сразу?

И, наконец, посмотрим определение веса тела, которое дает Касьянов В.А. (7) в учебнике физики 10-го класса: «вес тела – суммарная сила упругости тела, действующая при наличии силы тяжести на все связи (опоры, подвесы)». Если при этом помнить, что сила тяжести равна равнодействующей двух сил: силе гравитационного притяжения к планете и центробежной силы инерции, при условии, что эта планета вращается вокруг своей оси, или какой-либо еще силы инерции, связанной с ускоренным движением этой планеты, то с этим определением можно было бы согласиться. Так как при этом никто нам не мешает представить ситуацию, когда одна из составляющих силы тяжести будет пренебрежимо мала, например, случай с космическим кораблем в далеком космосе. И даже при этих оговорках так и подмывает убрать из определения обязательное наличие силы тяжести, ведь возможны ситуации, когда есть другие силы инерции, не связанные с движением планеты или Кулоновские силы взаимодействия с другими телами, например. Либо же согласиться с введением некоей «эквивалентной» силы тяжести в неинерциальных системах отчета и давать определение силы веса для случая, когда нет взаимодействия тела с другими телами, кроме тела, создающего гравитационное притяжение, опор и подвесов.

И все-таки, определимся, когда вес тела равен силе тяжести в инерциальных системах отчета?

Предположим у нас одна опора или один подвес. Достаточно ли условия, что опора или подвес неподвижны относительно Земли (Землю считаем инерциальной системой отчета), или движутся равномерно и прямолинейно? Возьмем неподвижную опору, расположенную под углом к горизонту. Если опора гладкая, то тело скользит по наклонной плоскости, т.е. не покоится на опоре и не находится в свободном падении. А если опора шероховатая на столько, что тело покоится, то либо наклонная плоскость не опора, либо вес тела не равен силе тяжести (можно, конечно, пойти дальше, и поставить под сомнение, что вес тела не равен по модулю и не противоположен по направлению силе реакции опоры, и тогда не о чем будет говорить вообще). Если же считать наклонную плоскость все-таки опорой, а предложение в скобках – иронией, то, решая уравнение для второго закона Ньютона, которое для данного случая будет и условием равновесия тела на наклонной плоскости, записанного в проекциях на ось Y, мы получим выражение для веса, отличного от силы тяжести:

Итак, в данном случае, не достаточно утверждать, что вес тела равен силе тяжести, когда тело и опора неподвижны относительно Земли.

Приведем пример с неподвижными относительно Земли подвесом и телом на нем. Металлический положительно заряженный шарик на нити помещен в однородное электрическое поле так, что нить составляет некоторый угол с вертикалью. Найдем вес шарика из условия, что векторная сумма всех сил равна нулю для покоящегося тела.

Как видим, в приведенных случаях, вес тела не равен силе тяжести при выполнении условия неподвижности опоры, подвеса и тела относительно Земли. Особенностями приведенных случаев является существование силы трения и силы Кулона соответственно, наличие которых и приводит собственно к тому, что тела удерживаются от движения. Для вертикального подвеса и горизонтальной опоры добавочные силы не нужны, чтобы удержать тело от движения. Таким образом, к условию неподвижности опоры, подвеса и тела относительно Земли, мы могли бы добавить, что при этом опора горизонтальна, а подвес вертикален.

Но решило бы это добавление наш вопрос? Ведь в системах с вертикальным подвесом и горизонтальной опорой могут действовать силы, уменьшающие или увеличивающие вес тела. Таковыми могут быть сила Архимеда, например, или сила Кулона, направленная вертикально. Подведем итог для одной опоры или одного подвеса: вес тела равен силе тяжести, когда тело и опора (или подвес) покоятся (или равномерно и прямолинейно движутся) относительно Земли, и на тело действуют только сила реакции опоры (или сила упругости подвеса) и сила тяжести. Отсутствие других сил в свою очередь предполагает, что опора горизонтальна, подвес вертикален.

Рассмотрим случаи, когда тело с несколькими опорами или (и) подвесами покоится (или равномерно и прямолинейно движется вместе с ними относительно Земли) и на него не действуют ни какие другие силы, кроме сил реакции опоры, сил упругости подвесов, притяжения к Земле. Используя определение силы веса Касьянова В.А. (7), найдем суммарную силу упругости связей тела в первом и во втором случаях, представленных на рисунках. Геометрическая сумма сил упругости связей F, по модулю равная весу тела, исходя из условия равновесия, действительно равна силе тяжести и противоположна ей по направлению, причем углы наклона плоскостей к горизонту и углы отклонения подвесов от вертикали на конечный результат не влияют.

Рассмотрим пример (рисунок ниже), когда в системе неподвижной относительно Земли тело имеет опору и подвес и в системе не действуют никакие другие силы, кроме сил упругостей связей. Результат аналогичен вышеизложенному. Вес тела равен силе тяжести.

Итак, если тело находится на нескольких опорах и (или) подвесах, и покоится вместе с ними (или равномерно и прямолинейно движется) относительно Земли, при отсутствии других сил, кроме силы тяжести и сил упругости связей, его вес равен силе тяжести. При этом расположение в пространстве опор и подвесов и их количество на конечный результат не влияет.

Рассмотрим примеры нахождения веса тела в неинерциальных системах отчета.

Пример 1. Найти вес тела массой m, движущегося в космическом корабле с ускорением а в «пустом» пространстве (на столько далеко от других массивных тел, что их тяготением можно пренебречь).

В данном случае на тело действует две силы: сила инерции и сила реакции опоры. Если ускорение по модулю равно ускорению свободного падения на Земле, то вес тела будет равен силе тяжести на Земле, и нос корабля космонавтами будет восприниматься как потолок, а хвост как пол.

Созданная таким образом искусственная тяжесть для космонавтов внутри корабля ничем не будет отличаться от «настоящей» земной.

В данном примере мы пренебрегаем вследствие ее малости гравитационной составляющей силы тяжести. Тогда на космическом корабле сила инерции и будет равна силе тяжести. В виду этого можно согласиться, с тем, что причиной возникновения веса тела в этом случае является сила тяжести.

Вернемся на Землю.

Пример 2.

Относительно земли с ускорением а движется тележка, на которой укреплено тело на нити массой m, отклонившейся на угол от вертикали. Найти вес тела, сопротивлением воздуха пренебречь.

Задача с одним подвесом, следовательно, вес равен по модулю силе упругости нити.

Таким образом, можно воспользоваться любой формулой для расчета силы упругости, а, значит, и веса тела (если сила сопротивления воздуха достаточно велика, то ее необходимо будет учесть в качестве слагаемого к силе инерции).

Поработаем еще с формулой

Следовательно, введя «эквивалентную» силу тяжести, мы можем утверждать, что в этом случае вес тела равен «эквивалентной» силе тяжести. И окончательно можем дать три формулы для его расчета:

Пример 3.

Найти вес автогонщика массой m в движущемся с ускорением а автомобиле.

При больших ускорениях сила реакции опоры спинки сидения становится существенной, и ее в данном примере будем учитывать. Общая сила упругости связей будет равна геометрической сумме обеих сил реакции опоры, которая в свою очередь равна по модулю и противоположна по направлению векторной сумме сил инерции и тяжести. Для данной задачи модуль силы веса найдем по формулам:

Эффективное ускорение свободного падения находится, как в предыдущей задаче.

Пример 4.

Шарик на нити массой m закреплен на вращающейся с постоянной угловой скоростью ω платформе на расстоянии r от ее центра. Найти вес шарика.

Нахождение веса тела в неинерциальных системах отчета в приведенных примерах показывает, как хорошо работает формула для веса тела предложенная авторами в (3). Усложним немного ситуацию в примере 4. Предположим, что шарик электрически заряжен, а платформа вместе совсем содержимым находится в однородном вертикальном электрическом поле. Каков вес шарика? В зависимости от направления силы Кулона вес тела уменьшится или увеличится:

Так получилось, что вопрос о весе естественным образом свелся к вопросу о силе тяжести. Если мы определим силу тяжести как равнодействующую сил гравитационного притяжения к планете (или к любому другому массивному объекту) и инерции, с учетом принципа эквивалентности, оставляя в тумане происхождение самой силы инерции, тогда обе составляющие силы тяжести или одна из них, по крайней мере, явятся причиной возникновения веса тела. Если в системе наряду с силой гравитационного притяжения, силой инерции и силами упругости связей есть другие взаимодействия, то они могут увеличить или уменьшить вес тела, привести к состоянию, когда вес тела станет равным нулю. И эти другие взаимодействия могут стать причиной появления веса в некоторых случаях. Зарядим шарик на тонкой непроводящей нити в космическом корабле, движущимся равномерно и прямолинейно в далеком «пустом» космосе (силами гравитации пренебрежем из-за их малости). Поместим шарик в электрическое поле, нить натянется, появится вес.

Обобщая сказанное, сделаем вывод, что вес тела равен силе тяжести (или эквивалентной силе тяжести) в любой системе, где на тело не действуют никакие другие силы, кроме сил гравитационных, инерции и упругости связей. Сила тяжести или «эквивалентная» сила тяжести чаще всего является причиной возникновения силы веса. Сила веса и сила тяжести имеют разную природу и приложены к разным телам.

Список литературы.

1.     Яворский Б.М., Детлаф А.А. Справочник по  физике для инженеров и студентов вузов, М., Наука, 1974г., 944с.

2.     Яворский Б.М.,  Селезнева Ю.А.  Справочное  руководство по физике для

      поступающих в вузы и самообразования., М., Наука, 1984г., 383с.

3.     Кошкин Н.И., Ширкевич М.Г. Справочник по элементарной физике., М., Наука, 1980г., 208с.

4.     Кухлинг Х. Справочник по  физике., М., Мир, 1983г., 520с.

5.     Касаткина И.Л. Репетитор по физике. Теория. Механика. Молекулярная физика. Термодинамика. Электромагнетизм. Ростов-на-Дону, Феникс, 2003г., 608с.

6.     Каменецкий С.Е., Орехов В.П. Методика решения задач по физике в средней школе., М., Просвещение, 1987г., 336с.

7.     Касьянов В.А.  Физика. 10 класс., М., Дрофа, 2002г., 416с.